거래 釜山廣域市: Hawkes 프로세스 거래 전략

자기 흥분 과정으로서 Bitcoin Trade Arrival.

2013 년 9 월 8 일

소개.

이 기사에서는 거래의 클러스터 된 도착을 설명하고 Bitcoin 교환 데이터에이를 적용하는 방법을 보여주는 모델을 설명합니다. 이것은 여러 가지 이유로 흥미 롭습니다. 예를 들어, 거래 목적으로 단기간에 더 많은 매수 또는 매도가 있었는지 여부를 예측할 수 있다면 매우 유용합니다. 다른 한편으로, 그러한 모델은 가격 변화에 대응하는 가격 대 로봇 거래자의 근본적인 뉴스 차이를 이해하는 데 도움이 될 수 있습니다.

MtGox 데이터에 이러한 모델을 맞추는 방법을 보여주고 Github에 모든 코드와 데이터를 제공합니다.

주문 도착의 자기 흥분 및 클러스터링.

거래는 균등 한 간격으로 도착하지는 않지만 대개 시간 내에 집중됩니다. 이것은 오랫동안 주문서를 보았던 누구에게나 분명해야합니다. 유사하게, 동일한 무역 표지는 함께 모여서 일련의 매수 또는 매도 주문을 발생시키는 경향이 있습니다. 특정 거래 이벤트에 반응하는 작은 블록이나 거래 시스템에서 주문을 나누는 알고리즘 거래자와 같은 다양한 설명이 가능합니다.

시연을 위해 2013 년 4 월 20 일 13:10에서 19:57 사이에 5,000 건의 거래가있었습니다 (Github에서도 사용 가능). 다음은 1 분 동안 집계 된 거래 수의 플롯입니다.

1 분당 평균 거래 횟수는 13이지만, 50을 초과하는 몇 가지 경우를 만들 수 있습니다. 일반적으로 거래 강도가 높을수록 몇 분 후에 평균으로 다시 떨어집니다. 특히 16시 이후 15 분 정도 지나면 우리는 분당 200 건이 넘는 사건 중 한 사건으로 매우 높은 거래 강도를 볼 수 있습니다.

위의 시계열과 같은 이벤트 카운트의 도착을 설명하는 가장 기본적인 방법은 하나의 매개 변수 \ (\ lambda \)가있는 포아송 프로세스입니다. 포아송 프로세스에서 단위 시간당 예상되는 이벤트 수는 하나의 매개 변수로 정의됩니다. 이 방법은 콜센터에 전화가 도착하는 등 많은 데이터에 잘 맞기 때문에 널리 사용됩니다. 그러나 우리의 목적을 위해서 이것은 클러스터링과 평균 회귀를 설명 할 방법이 필요하기 때문에 너무 간단합니다.

호크스 프로세스 또는 자아 - 흥분 프로세스라고도하는이 프로세스는 이러한 클러스터링을 설명하는 것을 목표로하는 기본 포아송 프로세스의 확장입니다. 이와 같은 자기 흥분성 모델은 다양한 과학에서 널리 사용됩니다. (지진과 화산 폭발의 모델링), 생태학 (산불 평가 [7]), 신경 과학 (뇌파 열차의 모델링 [6]), 폭력의 분출 모델링 (민간인 모델링 이라크에서의 죽음, 그리고 범죄 예측에 관한 [8]), 자연스럽게 금융과 거래 (아래 섹션에서 더 자세히 설명).

Hawkes 프로세스를 위의 데이터로 이해하고 피팅 해 봅시다.

Hawkes 프로세스.

Hawkes 프로세스는 프로세스의 히스토리에 의해 부분적으로 결정되는 프로세스의 시간 변화 강도 또는 이벤트 발생률을 모델링합니다. 반면에 간단한 포아송 과정은 사건의 역사를 고려하지 않습니다.

Hawkes 프로세스의 실현 예가 다음 그림에 그려져 있습니다.

이것은 보통 8 개의 이벤트로 구성되며, 이는 일반적으로 양탄자가 나타내는 타임 스탬프와 3 개의 매개 변수로 정의 된 샘플 강도 경로의 형태를 취합니다.

여기에서 \ (\ mu \)는 프로세스가 되돌아가는 기본 속도이고, \ (\ alpha \)는 이벤트 발생 직후의 강도 점프이고 \ (\ beta \)는 지수 적 강도 감쇠입니다. 기본 율은 또한 뉴스와 같은 외생 적 사건의 강도로 해석 될 수있다. 다른 매개 변수 \ (\ alpha \) 및 \ (\ beta \)는 프로세스의 클러스터링 등록 정보를 정의합니다. 일반적으로 \ (\ alpha \ lt \ beta \)의 경우 강도가 새로운 이벤트보다 빠르게 감소합니다. 그렇지 않으면 프로세스가 폭발 할 수 있습니다.

자기 흥분성은 시간 표시 2 이전의 처음 네 가지 이벤트로 볼 수 있습니다. 이들은 네 번째 이벤트에 의해 큰 강도의 피크로 연결되는 서로 짧은 시간 내에 발생합니다. 모든 이벤트 발생은 이벤트의 클러스터링을 초래하는 또 다른 발생 기회를 증가시킵니다. 다섯 번째 데이터 점은 시간 표시 4에 도착하며 그 동안에는 전체 강도가 기하 급수적으로 감소합니다.

조건부 강도는 가장 단순한 풍미에서 형태를 취합니다.

지수 함수는 프로세스의 메모리, 즉 과거 이벤트가 현재 이벤트에 미치는 영향을 정의합니다. Summation은 이벤트 이력 (t_i \)에 대해이 이벤트를 현재 이벤트 \ (t \)까지 적용합니다. \ (\ lambda (t) \)는 시간 \ (t \)에서 순간적인 강도를 나타낸다.

조건부 강도를 감안할 때 두 가지 유도 된 양도 관심 대상입니다. (일부 조건에서) 형태를 가질 수있는 예상 강도.

주어진 기간 동안 거래 강도를 설명합니다. 다른 양은 소위 분기 비율입니다.

이는 내생 적으로 생성 된 (즉, 다른 거래의 결과로서) 거래의 비율을 기술한다. 이는 거래 활동이 피드백으로 인해 얼마나 많이 발생했는지 평가하는 데 사용할 수 있습니다.

모델의 파라미터는 기존의 Maximum Likelihood Estimation과 convex solver를 사용하여 적용 할 수 있습니다. 또는, 이 기사에서 사용하려는 ptproc [9]와 같은 R 패키지를 사용할 수도 있습니다.

호크스 프로세스에 Bitcoin 무역 도착을 맞추기.

강도 경로는 주문 거래 시간 \ (t_1 \ lt \ t2 \ lt \ cdots \ lt t_n \) 집합을 사용하여 완전히 정의됩니다. 여기서는 거래가 기록 된 유닉스 타임 스탬프입니다. 이 점을 감안할 때 ptproc 패키지를 사용하여 MLE를 쉽게 적용 할 수 있습니다. 다음 함수는 매개 변수의 초기 추측과 양수가되는 매개 변수에 대한 제한 조건을 고려하여 모형을 적합하게합니다.

파이썬에서 export 한 trade_times 데이터 프레임에 저장된 5000 개의 무역 타임 스탬프를 전달하여 위의 피팅 절차를 실행했습니다. 원래 데이터 세트와 유일한 차이점은 다른 거래와 타임 스탬프를 공유하는 모든 거래에 임의의 밀리 초 타임 스탬프를 추가했기 때문입니다. 모델이 모든 거래를 구별해야하기 때문에 필요합니다 (즉, 모든 거래에는 고유 한 타임 스탬프가 있어야합니다). 문헌 [4, 10]은 타임 스탬프를 밀리 세컨드로 늘리는 것이 일반적인 방법이다.

우리는 \ (\ mu = 0.07, \ alpha = 1.18, \ beta = 1.79 \)의 매개 변수 추정치로 끝납니다. 매개 변수 추정치 \ (\ α \)는 단일 거래가 발생한 직후 조건부 강도가 초당 1.18 거래 증가 함을 보여줍니다. 또한 전체 기간의 평균 강도는 1 초당 \ (E [\ lambda = 0.20 \)]이며 경험적 계산과 일치하는 최대 12 개의 거래를 추가합니다. \ (n = 65 \ % \)의 분기율은 다른 거래의 결과로 모델의 절반 이상이 생성된다는 것을 나타냅니다. 이것은 공부 시간이 상대적으로 조용하고 가격이 상승하는 경향이 있기 때문에 높습니다. 그 비율이 훨씬 더 높을 것이라고 추측하는 더 격렬한 정권 (예를 들어 충돌의 일부)에 이것을 적용하는 것은 흥미로울 것입니다.

이제 목표는 적합 모델의 실제 조건 강도를 계산하고이를 경험적 수와 비교하는 것입니다. R 패키지에는이 평가를 수행하는 evalCIF 함수가 포함되어 있으므로 평가할 수있는 타임 스탬프 범위 만 제공하면됩니다. 이 범위는 원래 데이터 세트의 최소 및 최대 시간 소인 사이에 있으며, 순간 강도가 계산되는 범위 내의 모든 지점에 대한 것입니다.

이것은 경험적인 수 (이 글의 첫 번째 플롯에서)와 적합하고 통합 된 강도를 비교하는 다음 플롯으로 이어진다.

순전히 시각적으로, 그것은 아주 좋은 적합 인 것처럼 보인다. 역사적인 강도는 종종 [12] (부록에서)에서 관찰 된 것보다 컸다. 저자는 영향력 있고 영향력이없는 거래를 도입하여이를 해결하여 피팅 절차의 일부인 거래 횟수를 효과적으로 줄였습니다. 경험적 데이터와 피팅 된 데이터 사이의 점프 크기에서의 이러한 약간의 불일치의 또 다른 이유는 동일한 초 내에 타임 스탬프의 무작위 화일 수 있습니다. 5000 개의 원래 거래 중 2700 개가 넘는 거래가 다른 거래와 함께 타임 스탬프를 공유합니다. 이로 인해 점프 크기에 영향을 줄 수있는 많은 거래 (동일한 초 내에)가 주문을 잃게됩니다.

타임 스탬프 무작위 화의 효과는 [10]에서 연구되었다.

적합감.

적합성 평가에는 여러 가지 방법이 있습니다. 하나는 위의 R 요약에서 볼 수 있듯이 Hawkes 모델이 데이터에 훨씬 더 적합하다는 것을 보여주는 동질 Poisson 모델과 AIC 값을 비교하는 것입니다.

모델이 데이터에 얼마나 잘 맞는지 테스트하는 또 다른 방법은 잔여 물을 평가하는 것입니다 (Hawkes 프로세스에서 얻을 수있는 일종의 하드, 고맙게도 ptproc가 그 일을합니다). 이론은 모델이 잘 맞는 것이라면 잔여 프로세스는 동질이어야하며 기하 급수적으로 분산 된 interevent times (두 잔여 이벤트 타임 스탬프 간의 차이)가 있어야한다고 말합니다. interevent times ([9]에 의해 제안 된)의 log-survivor plot, 또는 우리의 경우에는 지수 분포에 대한 QQ-plot이 이것을 확인합니다. 아래 도표는 우수한 R2 적합성을 보여줍니다.

모델이 도착의 클러스터링을 잘 설명한다는 것을 알았으므로 어떻게 이것을 거래에 적용 할 수 있습니까? 다음 단계는 최소한 구매 및 판매 도착을 개별적으로 고려하고 장착 된 Hawkes 모델을 통해 예측을하는 방법을 찾는 것입니다. 이러한 강도 예측은 시장 조성 또는 방향성 전략의 일부를 형성 할 수 있습니다. 몇 가지 아이디어를 얻기 위해 문헌을 살펴 보겠습니다.

거래 신청.

[4]의 논문은 금융 환경에서 Hawkes 프로세스를 적합하고 평가하는 방법을 매우 명확하게 설명합니다. 또한 Florenzen은 동일한 타임 스탬프에서 여러 거래의 모호성을 제거하는 다양한 방법을 처리하고 TAQ 데이터의 결과를 평가합니다.

Hewlett [2]는 구매 및 판매 도착 사이의 2 변수 자기 및 교차 여기 프로세스를 사용하여 구매 및 판매 거래의 미래 불균형을 예측합니다. 저자는 이러한 불균형에 기초한 가격 영향 공식으로부터 도출 된 최적의 청산 전략을 고안한다.

[3]에서 저자들은 방향성 거래를하기위한 진입 신호 (bivariate Hawkes process)의 구매 및 판매 강도 비율을 사용한다.

저자는 데이터에 Hawkes 모델을 더 잘 적용 할 수있는 방법으로 영향력있는 거래와 비 영향력 거래를 구별하는 고주파수 시장 전략을 개발합니다 (필자는 가정합니다). 이 모델의 또 다른 요소는 방향성 내기를 배치하고 불리한 선택을 피할 수있는 단기 미드 프라이스 드리프트입니다. 그들의 입찰가와 물음표의 위치는 단기 드리프트, 주문 불균형 (매매의 비대칭 적 도착) 및 재고 평균 회귀의 조합에 따라 달라집니다.

개량.

Hawkes 프로세스의 loglikelihood 함수는 거래 내역을 통해 중첩 루프를 수행하므로 계산 복잡도가 O (N 2)입니다. 이것은 매우 비싸며 내 Macbook 프로에서 5000 회 거래시 12 분의 시간이 걸립니다. 호출을 메모하고 평가 속도를 높일 가능성에 대한 재귀 적 공식이있다 [10]. 빠른 피팅 절차가 주요 관심사 인 고주파수 거래 목적에서 특히 비효율적입니다.

실제로 HFT 실무자가 실제로 사용하는 것이 명확하지는 않지만, 올해의 최근 연구에 따르면 GPU를 사용하여 강도 비율을 계산하는 방법을 보여줍니다 [11]. 이것은 매우 빠른 Hawkes 보정에 관심이 있음을 분명하게 나타냅니다.

Fonseca와 Zaatour가 지난달 발표 한보다 최근의 연구 [1]는 우도 함수를 평가하지 않고 빠른 보정을 설명합니다. 대신, 저자는 매개 변수 값을 추정하기 위해 Moments의 일반화 된 방법을 사용합니다. 그들은 임의의 순서의 순간 및 주어진 시간 간격 내 점프 횟수의 자기 상관을 계산하는 방법을 보여줍니다. MLE만큼 정확하지는 않지만 GMM은 "즉각적인"추정을 제공하는 것으로 보인다. 속도 비교는 제공되지 않지만 필자가 필요한 것은 모든 시간 지연에 대한 경험적 자기 상관을 계산하고 목적 함수를 최소화하는 것입니다.

결론.

이 기사에서는 Hawkes 프로세스가 Mtgox 거래의 클러스터 된 도착을 설명하기위한 좋은 모델이라는 것을 보여주었습니다. 나는 무역 타임 스탬프가 주어진 모형을 평가하고 평가하는 방법을 보여 주었고 추정에 관한 몇 가지 이슈를 강조했다.

Bitcoin 교환 데이터 및 가격 발견은 아직 잘 (또는 전혀) 연구되지 않았습니다. 자기 흥분 모델은 Bitcoin 가격 변동이 기본 이벤트로 인한 것인지 또는 Mtgox API에 연결된 많은 반동 알고리즘의 결과와 같은 질문에 답할 수 있습니다. 모델 자체는 자연스럽게 거래 전략의 일부가 될 수도 있습니다.

이 저장소에서 그래프와 결과를 재현 할 수있는 데이터와 코드를 얻을 수 있습니다.

참조.

[1] J. Fonseca 및 R. Zaatour : Hawkes 프로세스 : 빠른 조정, 무역 클러스터링 및 확산 제한 ssrn에 적용.

[2] P. Hewlett : 주문 도착 클러스터링, 가격 영향 및 무역 경로 최적화 pdf.

[3] J. Carlsson, M. Foo, H. Lee, H. Shek : 2 변량 혹스 과정을 이용한 고주파 거래 예측.

[4] F. Lorenzen : 고주파 데이터를 이용한 차수 클러스터링 분석 : 포인트 프로세스 접근법 pdf.

[5] E. Lewis, G. Mohler, P. Brantingham, A. Bertozzi : 이라크 민간인 사상자의 자발적인 포인트 프로세스 모델 pdf.

[6] P. Reynaud-Bouret, C. Tuleau-Malot, V, Rivoirard 및 F. Grammont : 균질 포아송 프로세스 또는 호크스 프로세스로서의 스파이크 열차 : 비모수 적 적응 추정 및 적합도 테스트 pdf .

[7] R. D. Peng : 다차원 점 프로세스 방법론을 Wildfire 위험 평가에 적용.

[8] G. O. Mohler, M. B. Short, P. J. Brantingham, F. P. Schoenberg 및 G. E. Tita : 범죄의 자체 - 흥미로운 포인트 프로세스 모델링 pdf.

[9] R. D. Peng : R 차원에서 다차원 점 프로세스 모델.

[10] V. Filimonov and D. Sornette : 호크스 자기 여기 포인트 과정 모델의 겉보기 임계 및 교정 문제 : 고주파 데이터에 적용 arxiv.

[11] C. Guo와 W. Luk, E. Vinkovskaya 및 R. Cont : 다 변수 Hawkes Point 프로세스의 강도 평가를위한 사용자 지정 가능한 파이프 라인 엔진 pdf.

[12] A. Cartea, S. Jaimungal 및 J. Ricci : 저가 매수 : 고주파 거래 관점 ssrn.

워릭 대학교.

간행물 서비스 & amp; 덮개.

연구를 강조하십시오.

WRAP Home Search WRAP by Warwick 저자 WRAP by Year 찾아보기 WRAP by 제목 찾아보기 부서별 WRAP 찾아보기 WRAP by Funder 부서별 기사 찾아보기 출판물 서비스 홈 검색 출판물 서비스 Warwick 저자별 검색 출판물 검색 연도 별 출판물 검색 Browse Publications 검색 부서별 서비스 Funder의 출판물 검색.

도서관.

Hawkes 시장 영향 함수로 최적의 실행.

Li, Bingbing (2013) Hawkes 시장 영향 함수로 최적의 실행. 박사 학위 논문, 워릭 대학.

이 저장소에서는 전체 텍스트를 사용할 수 없습니다.

이 논문은 강도 변조 알고리즘을 사용하여 불규칙적으로 간격을 둔 틱 데이터 모델링을 연구하고,

els 및 이러한 모델을 기반으로 주문을 실행하기위한 최적의 거래 전략을 제공합니다. 그것은.

5 개의 챕터로 나누어 져 있습니다 : FX 리턴의 시간 - 변형 모델링,

주문 정보를 사용하는 거래의 성격, Hawkes 시장 영향으로 최적의 실행.

기능, 동적 적응 전략 및 동적 적응 전략의 응용.

FX의 시간 변형 모델링이 반환됩니다. 우리는 Hawkes를 사용하여 무역 도착률을 모델링합니다.

FX 시장에서의 프로세스. 우리는 Hawkes 과정이 좋은 결과를 만들어내는 것을 보여줍니다.

무역 도착 데이터의 경험적 특성을 포착 할 수 있어야한다. 웨이블릿 점프 사용하기.

탐지 방법으로 데이터를 두 개의 구성 요소로 분리하고 Hawkes 프로세스를 사용합니다.

각각을 개별적으로 모델링한다. 강도 기반 변동성 추 정값이 제안되고 테스트됩니다.

시장 데이터와 비교하고, 예측 운동에서 실현 된 변동성 측정치와 비교합니다.

강도 기반 변동성은 구조 변동성 모델에서 파생되었으며이를 보여줍니다.

그것은 매우 정확하게 변동성을 예측할 수 있습니다.

주문 도서 정보를 사용하여 거래의 강도를 모델링합니다. 의 정보 사용

제한 주문서, 제안 된 프레임 워크는 합산 된 측정 값을 고려합니다.

시장 활동 및 입찰 불균형을 규명하고 대기열에 모델 강도를 묻습니다. 경험적.

분석에 의하면 Hawkes 모델에 공변량을 포함 시키면 Hawkes 모델의 적합성이 향상됩니다.

강도 모델과 더 나은 변동성 예측을 제공합니다. 또한 우리는 순서를 보여줍니다.

책 복원력은 Hawkes 프로세스의 예상치를 사용하여 측정 할 수 있습니다.

Hawkes 시장 영향 함수로 최적의 실행. 우리는 최적의 execu-

순수한 구매 전략의 가정을 부과하지 않고도 최적의 솔루션입니다.

거래의 시장 충격 비용과 가격 사이의 거래를 찾아 냄으로써 얻어진다.

느린 실행의 위험. 우리는 다양한 설정에서 닫힌 형태로 최적 해를 도출합니다.

그들의 특성을 연구한다. 역동적 인 적응 전략. 우리는 4 장에서 얻은 전략을 동적으로 수정합니다.

순수한 구매 전략만을 인정함으로써 적응 전략. 우리는 동적 적응을 연구합니다.

가격에 긍정적 또는 부정적 드리프트를 포함하는 것과 같은 다양한 상황에서의 전략.

프로세스 및 위험 회피 계수. 전략은의 변화에 적응할 수 있습니다.

시장 조건. 우리는 시뮬레이션 된 데이터를 사용하여이를 테스트하고 일반적으로 사용되는 것과 비교합니다.

VWAP 및 POV와 같은 실용적인 실행 전략.

동적 적응 전략의 응용. 우리는 최적의 실행 전략을 조사한다.

시장의 탄력성 기능이 호크스 법 (Hawkes process)에 의해 힘의 법칙에 의해 규정되는 곳.

실제 시장 데이터를 사용하여 최적의 거래 전략을 구현할 수 있습니다.

Hawkes Process : 빠른 조정, 무역 클러스터링 및 확산 제한 적용.

42 Pages 게시일 : 2013 년 7 월 15 일 최종 개정 : 2013 년 8 월 5 일

호세 다 폰세카.

오클랜드 기술 대학교 (Auckland University of Technology) - 비즈니스 및 법률 학부.

Riadh Zaatour.

에콜 센트럴 파리.

작성 날짜 : 2013 년 8 월 4 일.

이 논문에서는 Hawkes 프로세스에 대해 주어진 간격 동안 점프 횟수의 순간 및 자기 상관 함수에 대한 명시적인 공식을 제공합니다. 이러한 계산은이 프로세스의 affine 속성 덕분에 가능합니다. 이 양을 사용하여 빠른 최적화 알고리즘을 유도하는 매개 변수 추정 모멘트의 구현이 개발됩니다. 추정 전략은 Hawkes 프로세스가 효과적으로 처리 할 수있는 클러스터링 동작을 나타내는 주요 주식의 거래 도착 시간에 적용됩니다. 보정이 빠르기 때문에 예상 매개 변수의 안정성을 결정하기 위해 추정이 롤됩니다. 마지막으로, 분석 결과는 Hawkes 프로세스를 기반으로 가격 진화를위한 간단한 모델에서 확산 한계 계산을 가능하게합니다. 고 빈도 활동을 유발하는 매개 변수와 일일 변동성 간의 연결을 결정합니다.

키워드 : 호크스 프로세스, 교정, 고주파 데이터, 무역 클러스터링, 확산 한계

JEL 분류 : C13, C32, C58.

José Da Fonseca (연락처 작성자)

오클랜드 기술 대학교 (Auckland University of Technology) - 비즈니스 및 법률 학부 ()

3 Wakefield Street.

전용 가방 92006.

Auckland Central 1020

64 9 921 9999 5063 (전화)

Riadh Zaatour.

에콜 센트럴 파리 ()

2 Avenue Sully Prudhomme.

종이 통계.

거래 釜山廣域市

Tuesday, 6 March 2018

Hawkes 프로세스 거래 전략

No comments:

Post a Comment